rotationが交換可能なときっす

rotationではa * b と b * a が一致しないことが多いんっすけど、

逆に一致することもあるわけっす。

どんな条件があるのか考えてみたっす。

どうもぺんぎんっす( ◎v◎ )

まず、明らかなのは

　・a = b のとき

　・b = ZERO_ROTATION / a のとき

これらは見た瞬間に分かるっすね。

他の場合が無いか、考えてみるっす。

作戦はa * b と b * a を計算して、x、y、z、sの各要素を比較するっす。

式が4本出るので、そこから考えて行くっす。

とりあえず積を出すっす。

どっちか片方書けば、もう片方はaとbを入れ替えれば良いっすね。

というわけでa * bを計算するっす。

c = a * b とすると、

c.x = a.s * b.x + a.x * b.s + a.y * b.z - a.z * b.y

c.y = a.s * b.y + a.y * b.s + a.z * b.x - a.x * b.z

c.z = a.s * b.z + a.z * b.s + a.x * b.y - a.y * b.x

c.s = a.s * b.s - a.x * b.x - a.y * b.y - a.z * b.z

s要素はaとbを入れ替えても同じになるっすね。

ということは実質3本の式になるっす。

x、y、z要素についてもaとbを入れ替えたら同じになる部分は

緑で表示しておいたっす。

比較するときに両方で出てくるので、消える部分になるっす。

a * b と b * a の各要素を比較して

x要素について a.y * b.z = a.z * b.y　－①

y要素について a.z * b.x = a.x * b.z　－②

z要素について a.x * b.y = a.y * b.x　－③

①②③を満たすようなbを選べばa * bとb * a は一致するっす。

もうちょっと変形しないと見えないっすね。